Народився 8 лютого 1893 року в Гомеча (провінція Алава) в дуже релігійній сім’ї. з дитинства мріяв про священство. У 1904 році вступив до ювенату редемптористів в Eспіно, монаші обіти склав 8 вересня 1911 р., а 29 липня 1917 р. отримав священичі свячення в Асторзі. 1920-1926 р. провів на місіях в Мексиці. Релігійні переслідування, а також масонській та антиклерикальний клімат, що склався в Мексиці, змусив його повернутися до Іспанії. З 1926 року проводив місійну діяльність у спільнотах в Корунії i в Мадриді, в церкві Матері Божої Неустанної Помочі. Від травня 1935 р. мешкав у спільноті у Квенка, де продовжував інтенсивне служіння місіонера та реколектанта для монахинь. Тут застали його релігійні переслідування.
Залишивши монастир 20 липня 1936 р., заховався разом із отцем Михайлом Гоні в домі знайомого священика. В тому часі сказав пророчі слова: «День святого Альфонса (1 серпня) відсвяткуємо в небі…».
31 липня після Святої Літургії обоє були заарештовані. Після обіду на очах багатьох людей навіжена група міліціонерів вела їх вулицями міста. Не було суду, ані вироку. На пагорбі поряд із електричною станцією Батан в їх сторону пролунали постріли і обидва впали на землю. Отець Киріак помер після кількох годин агонії. В 22:00 прийшли представники суду, щоб забрати тіла, які поклали в одну труну і поховали у спільній ямі. Ці два редемптористи були першими, які відкрили великий список мучеників цього малого міста.
13 жовтня 2013 року в місті Таррагона, Іспанія, відбулась беатифікація шести іспанських мучеників редемптористів: о. Йосифа Ксаверія Горостерраци і п’ятьох співбратів. 20 грудня 2012 р. Папа Венедикт XVI підписав декрет про їх мучеництво. Свято беатифікації великої групи понад 500 іспанських мучеників провів кардинал Анджело Амато, префект Конгрегації у справах святих і делегат Папи Франциска.
Нові блаженні належали до одної спільноти редемптористів у Квенка, яка відзначилась героїчною відвагою і апостольським запалом аж до віддання життя у важкі часи, позначені ілюзіями всемогутності великих тоталітарних систем. Нові мученики стали іконою монашої спільноти, згуртованої біля Христа Відкупителя, яка із запалом проповідує Євангеліє, тобто правдивою редемптористською спільнотою, яка є віддана справі Відкуплення. За прикладом перших мучеників християнства шість редемптористів показали своїм переслідувачам та всім учням Христовим виразне свідчення цілковитого віддання себе Богові і Церкві. Їхня євангельська лагідність є тихою, але дієвою обороною перед насиллям і переслідуванням, наочним прикладом послідовності і вірності до кінця. У цей Рік Віри іспанські мученики для всіх редемптористів стали прикладом святості і заохотою до життя в цілковитому віддані себе Богові і місійній справі Згромадження.
Днем їхньої літургічної пам’яті було визначено 6 листопада.
Боже, Отче наш, через хрест та самопосвяту Ти включив блаженного Йосифа Ксаверія і його співбратів (Киріака, Михайла, Юліана, Вікторіана та Петра) у таємницю Великого Відкуплення Твого Сина та вчинив їх через мучеництво вірними своїми свідками. Просимо Тебе за їхнім заступництвом, щоб ми були відважні у визнанні віри і щедрими в любові. Амінь.